選修4-5：不等式選講

關(guān)于的不等式.

（1）當(dāng)時(shí)，解此不等式；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？

 

【答案】

（1）；（2）即時(shí)，恒成立.

【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解不等式的恒成立問題。這類問題常常轉(zhuǎn)化為求解最值問題來得到參數(shù)的取值范圍。

解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921343461017011/SYS201206192136334851979563_DA.files/image005.png">，

    可得其解集為                         ……………………..(4分)

   （2）設(shè)，                         …………………..(5分)

    則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知，      ……………………….(7分)

    因在上為增函數(shù)，

    則，當(dāng)時(shí)，，                  ……………(9分)

    故只需即可，

    即時(shí)，恒成立．                          ……………..(10分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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