定義在R上的函數(shù)f（x）=則f（2010）的值為（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)知：f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）=…=-f（3）=-f（2）+f（1）=-f（1）+f（0）+f（1）=f （0），再由f（0）=log2（1+0）=0，能求出f（2010）的值．
解答：解：f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）
=-f（2007）
=-f（2006）+f（2005）
=-f（2005）+f（2004）+f（2005）
=f（2004）
=…
=f（6）=f（5）-f（4）=f（4）-f（3）-f（4）
=-f（3）
=-f（2）+f（1）=-f（1）+f（0）+f（1）
=f （0）
=log2（1+0）=0．
∴f（2010）的值為0．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是找不到分段函數(shù)的規(guī)律性，導(dǎo)致出錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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