如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.

【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四邊形，

∴CF=BD=AD，   連結(jié)AF，∴ADCF是平行四邊形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

 

【答案】

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1幾何證明選講）
如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB為方程x2-14x+mn=0的兩根
（1）證明：C，B，D，E四點共圓；
（2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四點所在圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、BB1的中點，且棱AA1=8，AB=4．
（Ⅰ）求證：A1E∥平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點M，使二面角M-BC1-B1的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點，且棱AA1=8，AB=4，
（1）求證：A1E∥平面BDC1．
（2）求BD與平面CC1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點，且棱AA1=8，AB=4，
（1）求證：A1E∥平面BDC1．
（2）求二面角A1-BC1-B1的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州市安溪縣高三期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1幾何證明選講，如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，

（1）   證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

 

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