在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求:點(diǎn)A到平面BD1的距離;
(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離;
(3)求平面AB1D1與平面BC1D的距離;
(4)求直線(xiàn)AB到CDA1B1的距離.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A在平面BD
1內(nèi),即可求出點(diǎn)A到平面BD
1的距離;
(2)根據(jù)點(diǎn)A
1到平面AB
1D
1的距離是正方體的體對(duì)角線(xiàn)的
,而正方體的體對(duì)角線(xiàn)為
,即可求出點(diǎn)A
1到平面AB
1D
1的距離;
(3)根據(jù)平面AB
1D
1∥平面BC
1D,可知這兩個(gè)平面將體對(duì)角線(xiàn)分成三等分,從而求出平面AB
1D
1與平面BC
1D的距離;
(4)先求出A到CDA
1B
1的距離,而AB∥平面CDA
1B
1,則直線(xiàn)AB到CDA
1B
1的距離等于點(diǎn)A到CDA
1B
1的距離.
解答:解:
(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在平面BD
1內(nèi)
∴點(diǎn)A到平面BD
1的距離為0
(2)正方體的體對(duì)角線(xiàn)為
而點(diǎn)A
1到平面AB
1D
1的距離是正方體的體對(duì)角線(xiàn)的
∴點(diǎn)A
1到平面AB
1D
1的距離為
;
(3)平面AB
1D
1∥平面BC
1D
這兩個(gè)平面將體對(duì)角線(xiàn)分成三等分
∴平面AB
1D
1與平面BC
1D的距離為
;
(4)∵AO⊥A
1D
∴A到CDA
1B
1的距離為AO=
而AB∥平面CDA
1B
1∴直線(xiàn)AB到CDA
1B
1的距離
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離,以及直線(xiàn)到平面的距離,同時(shí)考查了空間想象能力,計(jì)算推理能力,屬于基礎(chǔ)題.