已知雙曲線，Q為右支上一點，F(xiàn)為右焦點，O為坐標原點，△OFQ的面積為，．
（1）設，求∠OFQ正切值的取值范圍；
（2）若，求當 取得最小值時，求此雙曲線的方程．

【答案】分析：（1）利用△OFQ的面積為，，可得∠OFQ正切值，根據(jù)m的范圍，即可確定∠OFQ正切值的取值范圍；
（2）先確定Q的坐標，再計算 的最小值，從而可求雙曲線的方程．
解答：解：（1）設∠OFQ=θ，則，∴
∵
∴-4≤tanθ≤-1
（2）設所求的雙曲線方程為，∴
∴，∴
又∵，∴
∴，
∴．
當且僅當c=4時，最小，此時Q的坐標是或
∴，∴，
∴所求方程為．
點評：當題中的條件和結論體現(xiàn)出一種明顯的函數(shù)關系時，可通過建立目標函數(shù)，求其目標函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有：一元二次函數(shù)法、基本不等式法、判別式法、定義法、函數(shù)單調(diào)性法等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河東區(qū)一模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
2
-y2=1的左、右焦點，P、Q為右支上的兩點，直線PQ過F2，則|PF1|+|QF1|-|PQ|的值為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，Q為右支上一點，F(xiàn)為右焦點，O為坐標原點，△OFQ的面積為2
6
，
OF
•
FQ
=m．
（1）設
6
≤m≤4
6
，求∠OFQ正切值的取值范圍；
（2）若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，求當 |
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是雙曲線的左、右焦點,P、Q為右支上的兩點,直線PQ過,且傾斜角為,則的值為 (      )

A       B 8        C        D 隨的大小變化

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是雙曲線的左、右焦點,P、Q為右支上的兩點,直線PQ過,且傾斜角為,則的值為            (      )

  A.       B. 8        C.        D. 隨的大小變化

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