如圖所示,有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板,現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰 梯形部件ABCD,設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.

(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:

①設(shè)(米),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;

②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求梯形部件ABCD面積的最大值.

(1)①,②;(2)

【解析】

試題分析:(1)①梯形上底和下底確定,故需表示梯形高即可.過點(diǎn)C作于E,則在中,,故梯形面積為;②思路與第一問相同,不同的是變量的選取差異,在中,,則梯形上、下底分別為和2,高為,故梯形面積為

;(2)以為例,函數(shù)解析式變形為

,利用導(dǎo)數(shù)求被開方數(shù)的最大值即可.

試題解析:如圖所示,以直徑所在的直線為軸,線段中垂線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)C作于E,

(1)①∵,∴,

4分

②∵,∴,

, 8分

(說明:若函數(shù)的定義域漏寫或錯(cuò)誤,則一個(gè)扣1分)

(2)(方法1)∴,

, 10分

,,(舍). 12分

∴當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞減, 14分

所以當(dāng)時(shí),有最大值 16分

答:梯形部件面積的最大值為平方米.

(方法2) ∴

, 10分

,得,即(舍), 12分

∴當(dāng)時(shí), ,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減 , 14分

所以當(dāng)時(shí), 16分

答:梯形部件ABCD面積的最大值為平方米.

考點(diǎn):1、函數(shù)解析式;2、函數(shù)的最大值.

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若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為﹣4,則在區(qū)間上是( )

A.減函數(shù)且最小值為﹣4 B.增函數(shù)且最小值為﹣4

C.減函數(shù)且最大值為4 D.增函數(shù)且最大值為4

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設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=________.

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已知的值等于( )

A. B. C. D.

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把函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的最小值為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

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已知,C是線段AB上異于A,B的一點(diǎn),均為等邊三角形,則的外接圓的半徑的最小值是 .

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函數(shù)的定義域?yàn)? .

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集合,則實(shí)數(shù)= 。

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