精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是
 
．
分析：依題意，函數f（x）在[2，+∞）上是單調遞增函數，須考慮兩個方面：一是結合二次函數x2-ax+3a的單調性可；二是對數的真數要是正數．
解答：解：依題意函數f（x）在[2，+∞）上是單調遞增函數，
所以應有
a
2
≤2
22-2a+3a＞0
，
解得-4＜a≤4，此即為實數a的取值范圍．
故答案為-4＜a≤4，
點評：本題結合對數函數的單調性，考查復合函數的單調性的求解，還考查了二次函數在區(qū)間上單調，但不要忽略了函數的定義域，即本題中的4-2a+3a＞0的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

5、設函數f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數，則實數a的范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數f（x）=log 
1
2
x是減函數．③當0＜a＜1時，函數f（x）=logax是減函數”．當它們構成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數．現給出下列命題：
①函數f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調函數；
②函數f（x）=sinx為R上的高調函數；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案