Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁與B₁C所成的角為________，B₁C與平面BD₁所成的角為________．

Answer 1

45°    90°
分析：（1）利用正方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義即可得出；
（2）利用正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)、異面直線所成的角的定義即可得出．
解答：如圖所示：
（1）由正方體可得：BB₁∥AA₁，∴∠BB₁C是異面直線AA₁與B₁C所成的角，由等腰直角三角形BB₁C可得．
（2）由正方體可得：D₁C₁⊥平面BCC₁B₁，正方形BCC₁B₁．
∴D₁C₁⊥B₁C，B₁C⊥BC₁，
又∵D₁C₁∩BC₁=C₁，∴B₁C⊥平面BC₁D₁．
∴B₁C⊥BD₁．
∴直線B₁C與平面BD₁所成的角為90°．
故答案分別為45°，90°．
點評：熟練掌握正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)、異面直線所成的角的定義是解題的關(guān)鍵．