(本小題滿分16分)
按照某學者的理論,假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為
元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價為
元,則他的滿意度為
;如果他買進該產(chǎn)品的單價為
元,則他的滿意度為
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為
和
,則他對這兩種交易的綜合滿意度為
.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為
元和
元,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為
,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
(1)求
和
關(guān)于
、
的表達式;當
時,求證:
=
;
(2)設(shè)
,當
、
分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)記(2)中最大的綜合滿意度為
,試問能否適當選取
、
的值,使得
和
同時成立,但等號不同時成立?試說明理由。