Question

設(shè)方程的解為，方程的解為，則的值為　    .

 

Answer 1

【答案】

2013

【解析】

試題分析：由方程xlnx=2013，得lnx=，∵α為方程xlnx=2013的解，∴α是函數(shù)f（x）=lnx的圖象與函數(shù)h（x）=的圖象交點的橫坐標(biāo)，于是兩個函數(shù)的交點為P(α，)；同理β是函數(shù)g（x）=e^x的圖象與函數(shù)h（x）=的圖象交點的橫坐標(biāo)，于是兩個函數(shù)的交點為Q(β，)；∵函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x互為反函數(shù)，∴點P與Q關(guān)于直線y=x對稱，∴β=，即αβ=2013．故答案為2013．

考點：本題考查方程的解

點評：本題以方程的解為背景，其實質(zhì)是考查互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，屬基礎(chǔ)題