已知命題:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)是減函數(shù);
②函數(shù)f(x)的定義域為R,f′(x0)=0是x=x0為極值點的既不充分又不必要條件;
③在平面內(nèi),到定點(2,1)的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線;
④函數(shù)f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期是π;
⑤已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
,則
a
b
方向上的投影為4.
其中正確命題的序號是
 
分析:①從定義域入手;
②從極值點的定義入手,舉出具體函數(shù)的例子說明;
③根據(jù)拋物線的定義就可得出;
④從y=cosx為偶函數(shù)入手,絕對值符號無影響;
⑤根據(jù)投影的計算公式計算.
解答:解:①錯,因為x=1時,lgx=0,此時f(x)無意義;
    ②對,例如:f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是極值點,又如:f(x)=|x|,x=0是極小值點,但x=0處不可導(dǎo);
    ③錯,因為定點(2,1)就在定直線3x+4y-10=0上,所以軌跡是兩個點.
    ④對,∵f(x)=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x,故最小正周期為π
    ⑤錯,
a
b
方向上的投影=
a
b
|
b
|
=
3×0+4×(-1)
02+(-1)2
=-4

故答案為:②④
點評:本題主要考查了一些數(shù)學(xué)的定義,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題:
①函數(shù)f(x)=
x,x≥0
-x,x<0
為偶函數(shù);
②定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上也是單調(diào)減函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù);
③函數(shù)f(x)=loga(x-1)+3的圖象一定過定點;
④函數(shù)y=|3-x2|的圖象和函數(shù)y=a的圖象的公共點個數(shù)為m,則m的值不可能是1.
其中正確命題的序號為
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•天門模擬)已知命題:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是減函數(shù);
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1),則
a
b
方向上的投影為-4;
③函數(shù)f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期為π;
④函數(shù)f(x)的定義域為R,則f(x)是奇函數(shù)的充要條件是f(0)=0;
⑤在平面上,到定點(2,1)的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線.
其中,正確命題的序號是
②③
②③
.(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:函數(shù)f(x)=log0.5(3-x)的定義域為(-∞,3);命題q:若k<0,則函數(shù)h(x)=在(0,+∞)上是減函數(shù).對以上兩個命題,下列結(jié)論正確的是(  ).

A.命題“pq”為真              B.命題“p或􀱑q”為假

C.命題“pq”為假              D.命題􀱑p且􀱑q”為假

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