Question

某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．
（1）寫出ξ的分布列； 
（2）求數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

（1）ξ的所有取值為0，5，10，15，20，25，30
P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

64

；P(ξ=5)

=C

13

×C

12

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

32

依此類推P(ξ=10)=

15

64

；P(ξ=15)=

5

16

P(ξ=20)=

15

64

；P(ξ=25)=

3

32

；P(ξ=30)=

1

64

所以其分布列為：

ξ	0	5	10	15	20	25	30
P	1 64	3 32	15 64	5 16	15 64	3 32	1 64

（2）Eξ=5×

3

32

+10×

15

64

+15×

5

16

+20×

15

64

+25×

3

32

+30×

1

64

=15
∴數(shù)學期望Eξ=15