Question

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；
（2）令，是否存在實數(shù)，當時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）.  （2）存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最小值是3.

(1)由題意得在[1,2]上恒成立,然后轉化為在[1,2]上恒成立，再利用二次函數(shù)的性質求解即可.
(2)本小題屬于存在性問題，應先假設存在實數(shù)，使有最小值3，然后利用導數(shù)求其最小值，然后建立關于a的方程求解即可驗證是否存在
（1）由題意得在[1,2]上恒成立，令
，有，得，得.
（2）假設存在實數(shù)，使有最小值3，由題知
，
當時，，在上單調遞減，，
（舍去）
當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以
，所以，滿足條件；
當時，，在上單調遞減，，
（舍去）.
綜上，存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最小值是3.