（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）與到直線y＝－1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡L的方程；

（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，()在（1）中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）求（2）中正方形面積的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1) 由題設(shè)可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

     (2) 由(1)，可設(shè)直線的方程為：，

消得，

 

易知、為該方程的兩個(gè)根，故有，得，

從而得，  

類似地，可設(shè)直線的方程為：，

從而得，    

由，得，

解得，                                         

．  

 (3) 因?yàn)?sub>，

所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡L的方程；
（2）若正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲線L上，設(shè)BC的斜率為k，l=|BC|，求l關(guān)于k的函數(shù)解析式l=f（k）；
（3）由（2），求當(dāng)k=2時(shí)正方形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：盧灣區(qū)二模 題型：解答題

（文）（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡L的方程；
（2）若正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲線L上，設(shè)BC的斜率為k，l=|BC|，求l關(guān)于k的函數(shù)解析式l=f（k）；
（3）由（2），求當(dāng)k=2時(shí)正方形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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（文）（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡L的方程；
（2）若正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲線L上，設(shè)BC的斜率為k，l=|BC|，求l關(guān)于k的函數(shù)解析式l=f（k）；
（3）由（2），求當(dāng)k=2時(shí)正方形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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