函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3-x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，則當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）=（ ）
A．2x+6
B．-2x+6
C．2x-6
D．-2x-6
【答案】分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3-x），我們可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性與周期性之間的關(guān)系，我們易求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，即可求出當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）的解析式．
解答：解：∵f（3+x）=f（3-x），
故直線x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸
又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
故原點(diǎn)（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心
則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期
設(shè)x∈（-6，-3）則x+6∈（0，3）時(shí)f（x+6）=2x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2x+6
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，則T=4|a-b|是函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，給出下列命題：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)．
其中所有正確命題的序號(hào)為
①②③
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對(duì)任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，若a+b＞0，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）=
2
π
|x-π|，x＞
π
2
sinx，0≤x≤
π
2
，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且α是四個(gè)根中最大根，則α=
3π
2
3π
2
．

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