已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+
1
x
．
（1）求當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式；
（2）求f（x）解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)x＜0時，-x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（-x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系式，由此可得答案；
（2）求出f（0）=0，用分段函數(shù)表示函數(shù)的解析式．
解答： 解：（1）當(dāng)x＜0時，-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=x2+
1
x
，
∴f（-x）=（-x）2+
1
-x
=x2-
1
x
，
又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x2-
1
x
，
∴當(dāng)x＜0時，f（x）=x2-
1
x
，
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，
∴f（x）=
x2+
1
x
，x＞0
0，x=0
x2-
1
x
，x＜0
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，解決該類題目要注意所求解析式對應(yīng)的x的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a4=4a3，S4=1，則S8=（　�。�
A、257B、16
C、15D、256

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一某班共有64名學(xué)生，如圖是該班某次數(shù)學(xué)考試成績的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可知，成績在110-120間的同學(xué)大約有（　　）
A、10B、11C、13D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦距是
 
，焦點坐標(biāo)為
 
．若AB為過左焦點F1的弦，則△F2AB（F2為右焦點）的周長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[81-0.25+(
33
8
)-
1
3
]
1
2
+
1
2
lg4-lg
1
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（-2，1），B（4，3），求經(jīng)過兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點和線段AB中點的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+2x+3
lg(x+1)
的定義域為（　�。�
A、（-1，3]
B、（-1，0）∪（0，3]
C、[-1，3]
D、[-1，0）∪（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b|x-1|（x∈R），若b＞0，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中整數(shù)恰有2個，則
a
b
的取值范圍為
 
．

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