Question

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+

1

x

．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）求f（x）解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（-x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系式，由此可得答案；
（2）求出f（0）=0，用分段函數(shù)表示函數(shù)的解析式．

解答： 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵x＞0時(shí)，f（x）=x²+

1

x

，
∴f（-x）=（-x）²+

1

-x

=x²-

1

x

，
又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x²-

1

x

，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-

1

x

，
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，
∴f（x）=

x2+ 1 x ，x＞0 0，x=0 x2- 1 x ，x＜0

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，解決該類題目要注意所求解析式對(duì)應(yīng)的x的范圍．