Question

14、安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是

78

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：在排列組合中，先排有約束條件的元素，因?yàn)橐�求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，所以需要針對于不最后一個出場的歌手第一個出場，不最后一個出場的歌手不第一個出場，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：分兩種情況：（1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有A₄⁴種排法
（2）不最后一個出場的歌手不第一個出場，有A₃¹A₃¹A₃³種排法
∴根據(jù)分類計數(shù)原理共有A₄⁴+A₃¹A₃¹A₃³=78，
∴故共有78種不同排法，
故答案為：78．

點(diǎn)評：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．