【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個極值點恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1的定義域為,對求導,分、三種情況,分別討論,可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)由(1)知有兩個極值點時,等價于方程有兩個不等正根,可求得,及,由恒成立,可得恒成立,構(gòu)造函數(shù),求導并判斷單調(diào)性可知,令即可.

1的定義域為,求導得,

,得,

時,,上恒成立,單調(diào)遞增;

時,,方程的兩根為,.

時,,,則時,,故單調(diào)遞增;

時,,則時,,故上單調(diào)遞增.

綜上,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)由(1)知有兩個極值點時,等價于方程的有兩個不等正根

,,,

此時不等式恒成立,等價于恒成立,

可化為恒成立,

,

,,

恒成立,上單調(diào)遞減,

.

故實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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,,,,試求雙曲線的方程;

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