Question

已知集合A={x|9^x-10•3^x+9≤0}，求函數(shù)y=(（x∈A）的值域．

Answer 1

分析：將3^x當作不等式的基本單位，先解出自變量x的取值范圍，再在欲求函數(shù)當中設(

1

2

) x=t，解關于的二次函數(shù)的值域，便可求出函數(shù)y=(（x∈A）的值域．

解答：解：由9^x-10•3^x+9≤0，得（3^x-1）（3^x-9）≤0，所以1≤3^x≤9，可得0≤x≤2
設(

1

2

) x=t，（

1

4

≤t≤1），
所以y=(

1

4

)x-1-4•(

1

2

)x +2=g(t)，
g(t)=4(t-

1

2

) 2+1，，（

1

4

≤t≤1），
當t=

1

2

時，函數(shù)的最小值為1；當t=1時，函數(shù)的最大值為2
所以函數(shù)y=(（x∈A）的值域為[1，2]

點評：本題考查二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．做題時應該注意利用對數(shù)函數(shù)的單調性求對數(shù)不等式的解、換元法要注意新變量的范圍．