Question

已知某市2000年底人口為100萬(wàn)，人均住房面積為5平方米，如果該市每年人口平均增長(zhǎng)為2%，到2001年底新增住房面積10萬(wàn)平方米，以后每年新增住房面積比前一年新增住房面積多10萬(wàn)平方米，試問(wèn)到2010年底，該市人均住房面積為多少平方米？（精確到0.01）

Answer 1

解：依題意
從2000年開始，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=100，公比q=1.02的等比數(shù)列
所以到2010年底該市人口數(shù)為100×1.02¹⁰=192.66（萬(wàn)人）
2000年共有住房面積為5×100=500（萬(wàn)平方米）
設(shè)從2000年開始，各年住房面積是首項(xiàng)a₁=500，公差10的等差數(shù)列
到2010年底，該市共有住房面積為600（萬(wàn)平方米）
故到2010年底，該市人均住房面積為192.66÷600≈0.32平方米
分析：由題意，可得從2000年開始，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=100，公比q=1.02的等比數(shù)列，因此可求出到2010年底該市人口數(shù)，而從2000年開始，各年住房面積是首項(xiàng)a₁=500，公差10的等差數(shù)列，可得到2010年底，共有住房面積，從而可求到2010年底，該市人均住房面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列一等比數(shù)列的應(yīng)用，及其函數(shù)模型的選擇夨用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．熟練掌握有關(guān)公式，是解答本題的關(guān)鍵．