在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中點。
（1）求證：AE⊥A1C；
（2）求證：B1C1∥平面AC；
（3）求三棱錐A-A1BC的體積。
（1）證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
BC⊥平面ABB1A1，AE平面ABB1A1，
∴BC⊥AE，
正方形ABB1A1中，E是A1B的中點，
∴AE⊥A1B，
又A1B∩BC=B，BC平面A1BC，
∴AE⊥平面A1BC，
∵A1C平面A1BC，
∴AE⊥A1C。
（2）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵B1C1∥BC，BC平面AC，B1C1平面AC，
∴B1C1∥平面AC。
（3）解：。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖所示在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，給出以下四個命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB與CD1之間的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）如圖，在棱長為1的正方體A'C中，過BD及B'C'的中點E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大��；
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•武漢模擬）（文科）在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對角線，M、N分別為BB′，B′C′中點，P為線段MN中點．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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