Question

已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線(xiàn)3x+4y+10=0距離的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出不等式組表示的可行域，結(jié)合P的坐標(biāo)，求出t的范圍，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，通過(guò)t的范圍求出距離的最大值．
解答：解：由P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=2時(shí)，2-t-4≤0，解得t≥-2，
2+t-3≤0，解得t≤1，可得t∈[-2，1]，
點(diǎn)P（2，t）到直線(xiàn)3x+4y+10=0距離，
當(dāng)t=1時(shí)距離最大．

故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．