在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則◇中應(yīng)填入的值為    ．
【答案】分析：適當(dāng)設(shè)出變量x、y、z，則問題變?yōu)橐阎?x+9y=z，，求z的值．先將4x+9y=z變形為，再利用1的代換和均值不等式求解即可．
解答：解：設(shè)□、△、◇分別為x，y，z（x，y，z∈Z+），則4×□+9×△=◇為4x+9y=z，
∴，
∴，
∴z=30．
故答案為30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運(yùn)用了“1”的代換和方程思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
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在算式“4×□+1×△=30”的兩個(gè)□，△中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)（□，△）應(yīng)為（ ）
A．（4，14）
B．（5，10）
C．（6，6）
D．（3，18）

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在算式“1×□+4×□=30”的兩個(gè)□中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)的和為    ．

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在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)（□，△）應(yīng)為    ．

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在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)（□，△）應(yīng)為    ．

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