【題目】如圖,三棱柱中,點
是
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)若平面
,
,
,
,求二面角
的大小.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)設函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域;
(2)定義表示
中較小者,設函數(shù)
.
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值;
②若關于的方程
有兩個不同的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體中,
平面
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求四面體的四個面的面積中,最大的面積是多少?
(Ⅱ)證明:在線段上存在點
,使得
,并求
的值.
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【題目】命題p:關于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,一塊形狀為四棱柱的木料, 分別為
的中點.
(1)要經(jīng)過和
將木料鋸開,在木料上底面
內(nèi)應怎樣畫線?請說明理由;
(2)若底面是邊長為2的菱形,
,
平面
,且
,求幾何體
的體積.
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【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)
均有
,其中常數(shù)
為負數(shù),且
在區(qū)間
上有表達式
.
(1)寫出在
上的表達式,并寫出函數(shù)
在
上的單調(diào)區(qū)間(不用過程,直接寫出即可);
(2)求出在
上的最小值與最大值,并求出相應的自變量的取值.
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【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試,假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p<q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立,記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | x | y |
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 :
的離心率為
,且過點
,
,
是橢圓
上異于長軸端點的兩點.
(1)求橢圓 的方程;
(2)已知直線 :
,且
,垂足為
,
,垂足為
,若
,且
的面積是
面積的5倍,求
面積的最大值.
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