【題目】如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進(jìn)而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可。

解析：

（1）連接，交于點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.

所以是的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，

所以，

又平面， 平面，所以平面.

（2）是二面角的平面角.

事實(shí)上，因?yàn)?/span>面， 面，所以.

在中， ， 是底邊的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>， ， ，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以， ，

所以是二面角的平面角.

在直角三角形 中， ， ，

所以 為等腰直角三角形，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù) .

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

②若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在 的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（Ⅰ）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

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【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值．

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【題目】如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料， 分別為的中點(diǎn).

（1）要經(jīng)過和將木料鋸開，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線？請說明理由；

（2）若底面是邊長為2的菱形， ， 平面，且，求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

(1)寫出在上的表達(dá)式，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間(不用過程，直接寫出即可)；

(2)求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

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【題目】某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且過點(diǎn) ， ， 是橢圓 上異于長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值.

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