Question

    已知數(shù)列{a_n}中，a₂=a+2(a為常數(shù))；S_n­是{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n­是na_n與na的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求a₁, a₃ ;

（Ⅱ）猜想a_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

　　   （Ⅲ）求證以為坐標(biāo)的點(diǎn)P_n(n=1, 2, …)都落在同一直線上.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（I）由已知得：        （II） 證明：（i）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a1=a,右邊=a+2(1－1)=a, ∴當(dāng)n=1時(shí)，等式成立 當(dāng)n=2時(shí)，左邊=a2=a+2,右邊=a+2(2－1)=a+2 ∴當(dāng)n=2時(shí)，等式成立.（ii）假設(shè)n=k(k∈N*，k≥2)時(shí)，等式成立，即ak=a+2(k－1), 則當(dāng)n=k+1時(shí) ∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立. 由（i）（ii）可知，對任何正整數(shù)n，等式都成立.（III）證明當(dāng)n≥2時(shí)，∵an=a+2(n－1) ……）都落在同一直線上.