Question

 已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10

（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列{a_n·3^n-1}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知條件可得

解得

故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2-n   

   （II）設(shè)數(shù)列{a_n·3^n-1}的前n項(xiàng)和為S_n，即

S_n=1·3⁰+0·3¹-1·3²-···+(3-n)3^n-1+(2-n)3ⁿ

3S_n=     1·3¹+0·3²-1·3³- ··· +(3-n)3ⁿ+(2-n)3ⁿ⁺¹

所以2 S_n=3⁰+3¹+3²-···+3^n-1+(2-n)3ⁿ

所以S_n=

綜上，數(shù)列{a_n·3^n-1}