Question

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”．例如函數(shù)y=x²，x∈[1，2]與y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”、下面6個(gè)函數(shù)：①y=tanx；②y=cosx；③y=x³；④y=2^x；⑤y=lgx；⑥y=x⁴．其中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的有________．

Answer 1

①②⑥
分析：利用同族函數(shù)的定義把握同族函數(shù)的判斷方法，弄清同族函數(shù)的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，也就是“多對(duì)一”形式的函數(shù)．
解答：對(duì)于③④⑤這三個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，只要函數(shù)的值域相同，定義域必相同，因?yàn)樗麄兪且灰粚?duì)應(yīng)的函數(shù)．
①②⑥表示的函數(shù)的解析式和值域相同，定義域可以不同，因?yàn)樗麄兪恰岸鄬?duì)一”形式的函數(shù)．
故答案為①②⑥．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)新定義問(wèn)題的理解和把握能力，考查函數(shù)的基本要素和基本性質(zhì)．注意對(duì)一一映射和多對(duì)一函數(shù)的把握和認(rèn)識(shí)．