Question

已知平面直角坐標(biāo)系中△ABC頂點(diǎn)的分別為，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先表示出，，再由c=4m代入到中，再由向量的夾角公式可求得其余弦值等于0，進(jìn)而可得到sin∠A的值．
（2）先根據(jù)B的值確定A的范圍，再用正弦定理表示出BC、AB的長(zhǎng)度進(jìn)而可表示出三角形的周長(zhǎng)，最后根據(jù)兩角和與差的公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值．
解答：解：（1），，
若c=4m，則，
∴，
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，
由
得．
應(yīng)用正弦定理，知：，．
因?yàn)閥=AB+BC+AC，
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214148952712791/SYS201310232141489527127020_DA/12.png">=，
所以，當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量夾角的求法和兩角和與差的公式、正弦定理的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和計(jì)算能力．三角函數(shù)的公式比較多，不容易掌握，一定要在平時(shí)就注意積累，這樣到考試時(shí)才不會(huì)手忙腳亂．