Question

已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=x³-ax²-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算即可求出f′（x）；
（2）先由，代入原函數(shù)并求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而求得在[-2，2]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）因?yàn)閒（x）=x³-ax²-4x+4a，
∴f'（x）=[x³-ax²-4x+4a]’
=3x²-2ax-4
（2）由．
所以
令
由f'（x）=（x+1）（3x-4）＞0得；
由f'（x）=（x+1）（3x-4）＜0得．
所以，函數(shù)f（x）在[-2，-1]上遞增，在上遞減，在上遞增．
綜上，f（x）在[-2，2]上的最大值為，最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于中檔題．