(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) (2 )

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）利用極值點處導數(shù)為零得到參數(shù)a,b的比值關(guān)系。

（2）由已知可得，然后求解導數(shù)，利用單調(diào)性來研究極值問題，得到結(jié)論。

解（1）

 由題意知

（2）由已知可得

則  

令，得或 

若，則當或時，；

當時，，所以當時，有極小值，   

若，則當或時，；當時，

所以當時，有極小值，

所以當或時，在開區(qū)間上存在極小值。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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