給出下列命
①原命題為真,它的否命題為假;
②原命題為真,它的逆命題不一定為真;
③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真;
④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真;
⑤“若m>1,則 mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集為R”的逆命題.
其中真命題是
 
.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)
考點(diǎn):四種命題
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:①舉例說明原命題為真時(shí),它的否命題不一定為假;
②舉例說明原命題為真時(shí),它的逆命題不一定為真;
③根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同進(jìn)行判定;
④根據(jù)命題的逆否命題與它的否命題真假性不一定相同進(jìn)行判定;
⑤寫出它的逆命題并判定真假.
解答: 解:①是假命題,原命題為真時(shí),它的否命題不一定為假,如a≥0時(shí),|a|=a,它的否命題是a<0時(shí),|a|≠a,都是真命題;
②是真命題,如對(duì)頂角相等是真命題,它的逆命題不是真命題;
③是真命題,命題的逆命題與它的否命題是互為逆否命題,它們的真假性相同;
④是假命題,命題的逆否命題為真時(shí),它的否命題不一定為真;
⑤是真命題,它的逆命題是 mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集為R,則m>1;即4(m+1)2-4m(m+3)=-4m+4<0,解得m>1.
綜上,正確的命題是②③⑤.
故答案為:②③⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假的判定問題,解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析與判定,是綜合題.
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π
4
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c
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x2
16
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12
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1
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3-4i
1+2i
=( 。
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