Question

已知復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）i=1+i，復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)z₂的模．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z₁，設(shè)出z₂=a+2i，根據(jù)z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求得a的值，即可求復(fù)數(shù)z₂的模．

解答：解：由（z₁-2）i=1+i，可得 z₁=

1+i

i

+2=3-i．
由于復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，可設(shè)z₂=a+2i，再根據(jù) z₁•z₂=（3-i）（a+2i）=（3a+2）+（6-a）i 為實(shí)數(shù)，
可得 6-a=0，故 a=6，
∴|z₂|=

62+22

=2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．