Question

已知定義域為R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在區(qū)間上，f（α）=3，求）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的三角函數(shù)式，利用二倍角公式整理，得到關(guān)于正弦的二次函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，做出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的范圍，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)（1）整理出的結(jié)果，根據(jù)所給的等式和角的范圍，解出變量α的值，代入三角函數(shù)式進行求解．
解答：解：（1）∵
∵x∈R，
∴sinx∈[-1，1]
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在閉區(qū)間上的范圍是
∴函數(shù)的值域
（2）由（1）得，
∴，
又∵，
∴
∴
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是對所給的函數(shù)式進行整理，借助于二次函數(shù)與正弦函數(shù)的值域來求值和最值，本題是一個中檔題目．