Question

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為

3

5

，

12

13

，求sin α和cosβ的值；
（2）已知cos（

π

2

+φ）=

3

2

，且|φ|＜

π

2

，求tanφ的值．

Answer 1

分析：（1）直接由三角函數(shù)的定義寫(xiě)出sinα，sinβ的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解cosβ的值；
（2）由已知求出sinφ，結(jié)合φ的范圍求出φ的值，則tanφ的值可求．

解答：解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=

3

5

，sinβ=

12

13

，
又β是鈍角，∴cosβ=-

1-sin2β

=-

1-( 12 13 )2

=-

5

13

；
（2）∵cos（

π

2

+φ）=-sinφ=

3

2

，
∴sinφ=-

3

2

．
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=-

π

3

，
∴tanφ=tan(-

π

3

)=-tan

π

3

=-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬基礎(chǔ)題．