Question

已知不等式x²-3x+m＜0的解集為{x|1＜x＜n，n∈R}，函數(shù)f（x）=-x²+ax+4．
（1）求m，n的值；
（2）若y=f（x）在（-∞，1]上遞增，解關(guān)于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)＜0．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求m，n的值；
（2）先確定a≥2，再將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）∵不等式x²-3x+m＜0的解集為{x|1＜x＜n，n∈R}，
∴

1+n=3 1×n=m

，解得m=2，n=2；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=-x²+ax+4在（-∞，1]上遞增，所以

a

2

≥1
所以a≥2
∴不等式loga(-nx2+3x+2-m)＜0等價(jià)于

2x2-3x＜0 2x2-3x+1＞0

∴

0＜x＜ 3 2 x＞1或x＜ 1 2

∴0＜x＜

1

2

或1＜x＜

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解集與方程解的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，利用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．