直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，球心為O，直角△ABC兩直角邊的長分別為6和8，則三棱錐O-ABC的體積為________．

96
分析：由題意，直角△ABC外接圓為平面ABC與球O相交被截得的小圓，該小圓的直徑等于AB長，而三棱錐O-ABC的高就是AB中點(diǎn)與球心的連線段．因此，不難用勾股定理求出AB長，進(jìn)而求出三棱錐O-ABC的高，用錐體體積公式得出三棱錐O-ABC的體積．
解答：解：設(shè)直角△ABC兩直角邊的長AC=6，BC=8，
∴AB==10，且AB是直角△ABC外接圓的直徑
∵直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，
∴平面ABC截球O得小圓，該小圓半徑為r=AB=5
設(shè)AB中點(diǎn)（即小圓圓心）為D，連接OD、OA、OB、OC
∵OD⊥平面ABC
∴Rt△OAD中，OD===12
因此，三棱錐O-ABC的體積為V=S△ABC×OD=××6×8×12=96
故答案為：96
點(diǎn)評(píng)：本題給出以球心為頂點(diǎn)且底直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上的三棱錐，求該棱錐的體積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知圓P過點(diǎn)F(0，
1
4
)，且與直線y=-
1
4
相切．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在軌跡M上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作軌跡M的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由？

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96
．

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