選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（不等式選講選做題）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是
（-
1
3
，1）
（-
1
3
，1）
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為
（2，
π
2
）
（2，
π
2
）
．
分析：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①
x＜0
-2x+1-x＜2
，或②
0≤x＜1
2x+1-x＜2
，或③
x≥1
2x+x-1＜2
．分別求出①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
（2）把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義求出圓C的圓心極坐標(biāo)．
解答：解：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①
x＜0
-2x+1-x＜2
，或②
0≤x＜1
2x+1-x＜2
，或③
x≥1
2x+x-1＜2
．
解①可得-
1
3
＜x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得 x∈∅．
再把①②③的解集取并集可得原不等式的解集為（-
1
3
，1），
故答案為 （-
1
3
，1）．
（2）把圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓．
故圓C的圓心極坐標(biāo)為 （2，
π
2
）．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時按順序只評第1位置題）
A．在極坐標(biāo)中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是
 
，它與方程θ=
π
4
(ρ＞0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)
是
 
．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=2
2
cm，過C的割線CMN交AB的延長線于點(diǎn)D，CM=MN=ND，則AD的長等于
 
cm．
C．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實(shí)數(shù)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是
2
2
．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN=
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省新余一中高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

選做題（考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題得分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系是          。
（B）（不等式選講選做題）給出以下幾個命題:
①若且則; 
②若, 則;
③若則;
④設(shè)則的最小值為8.其中是真命題的序號是_______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

選做題（考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題得分）

（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系是           。

（B）（不等式選講選做題）給出以下幾個命題:

①若且則; 

②若, 則;

③若則;

④設(shè)則的最小值為8.其中是真命題的序號是_______________。

 

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