一個空間四邊形ABCD的四條邊及對角線AC的長均為，二面角D-AC-B的余弦值為，則下列論斷正確的是（ ）
A．空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為3π
B．空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為4π
C．空間四邊形ABCD的四個頂點在同一球上且此球的表面積為
D．不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個頂點在此球面上
【答案】分析：由題意，求出BD的長，然后判斷空間四邊形ABCD的四個頂點是否在同一球面上，求出球的表面積即可．
解答：解：如圖AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E為AC的中點，EB=ED=，
所以BD2=2BE2-2××BE2
BD=
ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：
球的表面積為：3π
故選A
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查二面角的求法，幾何體的外接球的判斷，以及外接球的表面積的求法，考查邏輯推理能力，計算能力，是好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 若三棱錐P-ABC的三側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為1，，3，則此三棱錐的外接球的體積為；

② 與空間四邊形四個頂點距離都相等的平面有且只有7個；

③ 對確定的兩條異面直線，過兩條異面直線外空間任意一點有且只有一個平面與這兩條異面直線都平行；

④ 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點，則在空間與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有且只有三條；

其中正確的命題序號為         （請把所有正確命題的序號都填上）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 若三棱錐P-ABC的三側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為1，，3，則此三棱錐的外接球的體積為；

② 與空間四邊形四個頂點距離都相等的平面有且只有7個；

③ 對確定的兩條異面直線，過兩條異面直線外空間任意一點有且只有一個平面與這兩條異面直線都平行；

④ 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點，則在空間與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有且只有三條；

其中正確的命題序號為         （請把所有正確命題的序號都填上）。

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