【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō):“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如表:

成績(jī)/編號(hào)

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(y)

130

125

110

95

90

(參考公式: = , =
參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)y關(guān)于物理成績(jī)x的線性回歸方程 = x+ 精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);
(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 = ×(90+85+74+68+63)=76,

= ×(130+125+110+95+90)=110,

=902+852+742+682+632=29394,

=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595,

= = = ≈1.5,

= =110﹣1.5×76=﹣4;

∴x、y的線性回歸方程是 =1.5x﹣4,

當(dāng)x=80時(shí), =1.5×80﹣4=116,

即某位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)是116


(2)解:抽取的五位學(xué)生中成績(jī)高于100分的有3人,

X表示選中的同學(xué)中高于100分的人數(shù),可以取1,2,3,

P(X=1)= = ,P(X=2)= =

P(X=3)= = ;

故X的分布列為:

X

1

2

3

p

X的數(shù)學(xué)期望值為E(X)=1× +2× +3× =1.8


【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 ,求出回歸系數(shù) ,寫(xiě)出回歸方程,利用回歸方程計(jì)算x=80時(shí) 的值即可;(2)抽取的五位學(xué)生中成績(jī)高于100分的有3人,X的可以取1,2,3,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出X的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D為AA1的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).
(1)求證:直線AE∥平面BDC1;
(2)若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求平面BDC1與平面ABC所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=4(1﹣|x﹣1|),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2,2n+1﹣2](n∈N* , n≥2),都有f(x)= f( ﹣1).若g(x)=f(x)﹣logax有且只有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(
A.[2,10]
B.[ , ]
C.(2,10)
D.[2,10)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD中, 為DC的中點(diǎn).將△ADM沿AM折起,使得AD⊥BM.
(1)求證:平面ADM⊥平面ABCM;
(2)是否存在滿足 的點(diǎn)E,使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 .若存在,求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+ )(x∈[0, ]),若方程f(x)=a恰好有三個(gè)根,分別為x1 , x2 , x3(x1<x2<x3),則x1+x2+x3的取值范圍是(
A.[ ,
B.[ ,
C.[
D.[ ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入m=4,t=3,則輸出y=(
A.183
B.62
C.61
D.184

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)判斷直線l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c.
(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面積為2 ,求c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】調(diào)查表明:甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x,y,z,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí),若ω≥4,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若2≤ω≤3,則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí);若0≤ω≤1,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí),為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地,得到如表中結(jié)果:

種植地編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

(x,y,z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(0,0,1)

(1,2,1)

種植地編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

(x,y,z)

(1,1,2)

(1,1,1)

(1,2,2)

(1,2,1)

(1,1,1)

(Ⅰ)在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地,求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率;
(Ⅱ)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為A,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為B,記隨機(jī)變量X=A﹣B,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案