【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)．

①若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過(guò)一定點(diǎn)；

②試求橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）定點(diǎn)；（2）

【解析】試題分析：(1)由短軸長(zhǎng)和離心率可以求得，從而得到橢圓的方程．（2）設(shè)出，則直線的方程為： ，利用在直線上，直線的方程又可以轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立方程組并消去，利用韋達(dá)定理把直線的方程化簡(jiǎn)為，從而得到直線過(guò)定點(diǎn)．（3）中設(shè)出，因、互相平分，故可用表示，最后利用在橢圓上求出的大小，從而求出平行四邊形的面積．

解析：（1）∵橢圓的短軸長(zhǎng)為2，∴，解得，∵離心率為 ，∴ ，解得，∴橢圓的方程為．

（2）證明：①設(shè)過(guò)的直線，聯(lián)立，得，∵直線與橢圓交于兩點(diǎn)，∴，即 ．

設(shè)，則 ，∵ 點(diǎn)關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ，∴ ．設(shè)直線，∵滿足直線，∴

，∴直線 過(guò)定點(diǎn)．

（2）橢圓左焦點(diǎn) ，設(shè)的中點(diǎn)，則 ， ，假設(shè)存在點(diǎn)使為平行四邊形，則是 的中點(diǎn)，∴， ，即 ，∵在橢圓上，∴ ．整理得 ，解得 或（舍），此時(shí)，

左焦點(diǎn)直線的距離，∴平行四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ +2﹣2a（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1平行．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：1+ + +…+ ＞ （2n+1）+ （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若

∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。

⑴ 求證：平面平面ACD；

⑵ 求二面角的平面角的正切值；

⑶ 設(shè)過(guò)直線AD且與BC平行的平面為，求點(diǎn)B到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求證：是偶函數(shù)；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）設(shè)（，且），若對(duì)任意的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的數(shù)，，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為．

（Ｉ）求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與平行，且點(diǎn)P到直線的距離為3，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人．

（Ⅰ）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表；


青年人

中年人

合計(jì)

經(jīng)常使用微信




不經(jīng)常使用微信




合計(jì)




（Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人，從這人中任選人，求事件 “選出的人均是青年人”的概率．

附：







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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．

（1）若，過(guò)點(diǎn), 的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得的長(zhǎng)為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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