已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點F到準(zhǔn)線l的距離為2．
（1）求p的值；
（2）過點F作直線交拋物線于點A、B，交l于點M．若點M的縱坐標(biāo)為-2，求|AB|．

解：（1）∵焦點F到準(zhǔn)線l的距離為2，∴p=2；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，拋物線方程為y2=4x，
∴焦點F的坐標(biāo)（1，0），且M（-1，-2），
∴直線AB的斜率為，
∴直線AB的方程為y=x-1，
由得，x2-6x+1=0，
∴x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+p=8．
分析：（1）根據(jù)p的幾何意義，即焦點F到準(zhǔn)線l的距離是p進行求解；
（2）由（1）和題意求出焦點F和點M的坐標(biāo)，代入斜率公式求出直線AB的斜率，再代入點斜式方程求出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線和直線方程，消去y得到一個關(guān)于x的二次方程，求出x1+x2的值，再代入焦點弦公式求出|AB|．
點評：本題考查直線方程、拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線相交時的焦點弦長問題，屬中等難度題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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