Question

已知命題p：?x∈[1，2]，x²+1≥a，命題q：?x∈R，x²+2ax+1=0，若命題“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)≤-2或a≥1

B．a(chǎn)≤-1或1≤a≤2

C．a(chǎn)≥1

D．-2≤a≤1

Answer 1

分析：先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用命題“p∧q”為真命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x∈[1，2]，x²+1∈[2，5]，∴要使：?x∈[1，2]，x²+1≥a，
則a≤2，即p：a≤2．
若：?x∈R，x²+2ax+1=0，則△=4a²-4≥0，即a²≥1，
解得a≥1或a≤-1，
即q：a≥1或a≤-1．
若命題“p∧q”為真命題，
則p，q都是真命題，
則

a≤2 a≤-1或a≥1

，
解得a≤-1或1≤a≤2．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍：a≤-1或1≤a≤2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．