函數(shù)f（x）=
x
x2+2x+4
（x≥1）的最大值為
1
6
1
6
．
分析：將f(x)=
x
x2+2x+4
變形為f(x)=
1
x+
4
x
+2
，應(yīng)用基本不等式即可．
解答：解：∵f（x）=
x
x2+2x+4
=
1
x+
4
x
+2
≤
1
2
4
+2
=
1
6
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，解決的關(guān)鍵在于將分子與分母中同除以x，再應(yīng)用基本不等式，是容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xx2+b
，其中b∈R．
（Ⅰ）若x=-1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
an+2tn-1
（n∈N*）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求證：{
2n-1
an+1
}是等差數(shù)列；
（2）若t＞0，試比較an+1與an的大小；
（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)f（x）=
x
x2+4
（x＞0），是否存在正整數(shù)t，使得對(duì)一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xx2+1
，x∈（-1，1）
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．
（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2+b
，其中b∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)b＞0．若?x∈[
1
4
，
3
4
]，使f（x）≥1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
xx2+b
，其中b∈R．
（Ⅰ）f（x）在x=-1處的切線與x軸平行，求b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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