設(shè)圓
C與兩圓

,

中的一個內(nèi)切,另一個外切.
(1)求
C的圓心軌跡
L的方程;
(2)設(shè)直線
l是圓
O:

在P(x
0,y
0)(x
0y
0 ≠ 0)處的切線,且P在圓上,
l與軌跡
L相交不同的
A,B兩點,證明:

.
(1)

.(2)利用數(shù)量積的坐標運算即可證明垂直關(guān)系
試題分析:(1)設(shè)兩圓的圓心分別為
F1、
F2,圓C的半徑為
r
即得

1分
或

,即得

2分
L是以
F1、
F2為焦點,實軸長為2的雙曲線 3分

軌跡
L的方程為

. 5分
(2)由題可得直線
l的方程為

7分


9分


13分
點評:此類軌跡方程的求法利用了定義法,所謂定義法就是立足題中所給的條件,結(jié)合題意導出相應(yīng)的關(guān)系式,之后再根據(jù)特殊曲線的定義得出曲線的方程
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線

的漸近線與圓

相切,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

,其右焦點為

,

為其上一點,點

滿足

=1,

,則

的最小值為 ( )
A.3 | B. | C.2 | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

的左、右焦點分別為

、

,過右焦點

的直線

交雙曲線的右支于

、

兩點,若

,則

的周長為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的兩條漸近線均和圓

相切,且雙曲線的右焦點為圓

的圓心,則該雙曲線的方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線

的右焦點F,作漸近線

的垂線與雙曲線左右兩支都相交,則雙曲線的離心率

的取值范圍為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)求直線

被雙曲線

截得的弦長;
(2)求過定點

的直線被雙曲線

截得的弦中點軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線

的右焦點到它的漸近線的距離為
。
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