Question

已知圓A：（x+3）²+y²=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B（3，0），圓P過(guò)點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程是

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)動(dòng)圓圓心P，半徑為r，利用兩圓相切內(nèi)切，兩圓心距和兩半徑之間的關(guān)系列出PA和PB的關(guān)系式，正好符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程即可．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），半徑為r，⊙A的圓心為A（-3，0），半徑為10，
又因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)B，所以r=PB，
若動(dòng)圓P與⊙A相內(nèi)切，則有PA=10-r=10-PB，即PA+PB=10 
由③④得|PA+PB|=10＞|AB|=6
故P點(diǎn)的軌跡為以A和B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=3，所以b²=a²-c²=16
所以動(dòng)員圓心的方程為

x2

25

+

y2

16

=1
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和定義法求軌跡方程，綜合性較強(qiáng)．