19．函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]．

分析 設(shè)t=x2-2x+3，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x2-2x+3，則t=（x-1）2+2，
對稱軸為x=1，
則y=（$\frac{1}{3}$）t為減函數(shù)，
要求函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2-2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間，
當(dāng)x≤1時，函數(shù)t=x2-2x+3為減函數(shù)，
則函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)a+b=2，b＞0，則$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列給出的賦值語句中，正確的是（　　）
A．1=xB．x=x+2C．x=y=5D．x+2=y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m＞n＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且有一個焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，則橢圓的短軸長為8$\sqrt{3}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a-1）x-1恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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4．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2mx2+n（m，n，x∈R）圖象上任意兩點A（x1．y1），B（x2，y2）（x1＞x2），滿足f（x1）-f（x2）＜3x1-3x2+x12-x22，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．研究下列函數(shù)的連續(xù)性，并畫出函數(shù)的圖形．
（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1≤x≤1}\\{1，x＜-1或x＞1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若P滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1（y≥0），則$\frac{y-2}{x-4}$的最小值是$\frac{4-\sqrt{7}}{6}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$[1+sin（$\frac{3π}{2}$-2x）]+$\frac{1}{2}$cos（$\frac{3π}{2}$+2x），若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α∈（$\frac{π}{3}$，π），求sinα．

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