Question

如圖，在公路MN的兩側(cè)有四個(gè)村鎮(zhèn)：A₁、B₁、C₁、D₁，它們通過小路和公路相連，各路口分別是A，B，C，D，某燃?xì)夤�司要在公路旁建一個(gè)調(diào)壓站，并從調(diào)壓站出發(fā)沿公路和各小路通過低壓輸配于管（每個(gè)村鎮(zhèn)單獨(dú)一條管道）將燃?xì)馑偷礁鞔彐?zhèn)，為使低壓輸配干管總長度最小，調(diào)壓站應(yīng)建在（ ）

A．A旁
B．D旁
C．BC（含B、C）段公路旁的任一處
D．AB（含A、B）段公路旁旁的任一處

Answer 1

【答案】分析：通過分析法將總長度最小轉(zhuǎn)化為到A，B，C，D四地的距離和最小，通過分析進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為應(yīng)建在A，D之間．
解答：解：由于四個(gè)村鎮(zhèn)到路口A、B、C、D的距離是固定的，
故為使低壓輸配干管總長度最小，只需使其到A、B、C、D四地的距離和最小，
又調(diào)壓站在A、D之間時(shí)的總路程和一定比調(diào)壓站在A、D之外要小，
所以應(yīng)建在A、D之間，
又由于這時(shí)A與D到調(diào)壓站的總路程和就為AD，故只需使調(diào)壓站到B、C兩地的距離最小即可，
故應(yīng)建在B、C間的任何一處（包括B、C）．
故選項(xiàng)為C．
點(diǎn)評：對于應(yīng)用性題目，在近幾年高考中有加強(qiáng)考查的趨勢，應(yīng)用題的解決，要善于建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題予以解決