1．在公差為d，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1=1，an=51，則n+d的最小值為（　�。�
A．14B．16C．18D．10

分析 由等差數(shù)列通項公式得到d=$\frac{50}{n-1}$，由等差數(shù)列的各項均為正整數(shù)，得到d只能是1，2，5，10，25，50，n相應取得51，26，11，6，3，2，由此能求出n+d的最小值．

解答 解：由a1=1，得到an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=51，
即（n-1）d=50，
解得：d=$\frac{50}{n-1}$，
因為等差數(shù)列的各項均為正整數(shù)，所以公差d也為正整數(shù)，
因此d只能是1，2，5，10，25，50，
此時n相應取得51，26，11，6，3，2，
則n+d的最小值等于16．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的項數(shù)與公差的和的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點M與左、右焦點F1，F(xiàn)2構成三角形MF1F2面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左右頂點分別為P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點（A，B在長軸PQ同側），直線AB交長軸于點S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；
（3）橢圓C的下頂點為N，過點T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結束后，按分數(shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行座談會，求所抽取的3名學生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線E：y2=4x的焦點是F，過點F的直線l與拋物線E相交于A，B兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）設$\overrightarrow{FB}$=t$\overrightarrow{AF}$，若t∈[2，4]，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．命題p：若x≠0或y≠0，則x2+y2≠0，如果把命題p視為原命題，那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個命題中正確命題的個數(shù)為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵全市30萬居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費，并希望約80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸）．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值，并估計全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)；
（2）若每組內(nèi)部，用水量視為均勻分布，估計x的值（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若以等邊三角形ABC的頂點A，B為焦點的雙曲線恰好過BC的中點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}+1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍分為五個級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；  T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點．
（1）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，并說明理由；
（2）證明：直線l⊥平面ADD1A1．

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