Question

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(

1

2

)=2，則不等式f（log₄x）＞2的解集為（　�。�

• A、(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• B、（2，+∞）
• C、(0，

  2

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• D、(0，

  2

  2

  )

Answer 1

分析：由題意知不等式即f（log₄x）＞f(

1

2

)，即 log₄x＞

1

2

，或 log₄x＜-

1

2

，利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性
求出不等式的解集．

解答：解：由題意知 不等式f（log₄x）＞2，即 f（log₄x）＞f(

1

2

)，又偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og₄x＞

1

2

=log₄²，或 log₄x＜-

1

2

=

log

1 2 4

，
∴0＜x＜

1

2

，或 x＞2，
故選  A．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點．