已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（　�。�
A、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
B、（2，+∞）
C、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
D、(0，
2
2
)
分析：由題意知不等式即f（log4x）＞f(
1
2
)，即 log4x＞
1
2
，或 log4x＜-
1
2
，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性
求出不等式的解集．
解答：解：由題意知 不等式f（log4x）＞2，即 f（log4x）＞f(
1
2
)，又偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4x＞
1
2
=log42，或 log4x＜-
1
2
=
log
1
2
4
，
∴0＜x＜
1
2
，或 x＞2，
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x+1+2x．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
12
x2)對(duì)任意x∈[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=2-x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
x+2
x+2
．

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