過曲線
外的點
作曲線
的切線恰有兩條,
(1)求
滿足的等量關(guān)系;
(2)若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
(Ⅰ)
,
過點A(1,0)作曲線C的切線,設(shè)切點
,則切線方程為:
將
代入得:
即
(*) 由條件切線恰有兩條,方程(*)恰有兩根。
令
,
,顯然有兩個極值點x=0與x=1,
于是
或
當
時,
;
當
時,
,此時
經(jīng)過(1,0)與條件不符
所以
(Ⅱ)因為存在
,使
,即
所以存在
,使
,得
,即
成立
設(shè)
,問題轉(zhuǎn)化為
的最大值
,
,令
得
,
當
時
此時
為增函數(shù),當
時
,此時
為減函數(shù),
所以
的最大值為
,
的最大值
,得
所以
在
上單調(diào)遞減,
因此
。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
奇函數(shù)
上的解析式是
的函數(shù)解析式是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù)
(1)當
=2時,求
的零點;
(2)若
是
的極值點,求
的[1,
]上的最小值和最大值;
(3)若
在
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(滿分14分)設(shè)函數(shù)
的定義域是R,對于任意實數(shù)
,恒有
,且當
時,
。
⑴求證:
,且當
時,有
;
⑵判斷
在R上的單調(diào)性;
⑶設(shè)集合
,集合
,若A∩B=
,求
a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
R)。記
為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點的個數(shù),其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點,則
;
的所有可能取值為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖象可能是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=
,則f(2012)的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
為奇函數(shù),
.
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